手征环、Futaki 不变量、plethystic 技术与 Gröbner 基

我们通过 K-稳定性的概念研究 4d $\mathcal{N}=1$ 超对称规范理论的手征环。我们表明，当使用 Hilbert 级数来计算 Futaki 不变量时，仅在前者的分母中包含检验对称性信息是不够的。我们讨论了一种修改分子的方法，使得 K-稳定性能够被正确判定，并且还应用了一种重标度方法来简化涉及检验构型的运算。通过考虑各种理论的真空模空间，我们以大量例子说明了所有这些内容。利用 Gröbner 基与 plethystic 技术，许多非完全交也可以被处理，从而扩展了文献中已知理论的数目。