Casas–Ibarra参数化中复正交矩阵R的手征微扰重构

在这封信中，我们针对I型跷跷板机制，以Dirac质量矩阵m_D的奇异值m_{Di}进行手征微扰分析。在m_D = V m_D^{diag} U^{†}为对角的基中，右手中微子的质量矩阵M_R写为M_R = m_D^{diag} m^{-1} m_D^{diag}。若轻中微子质量矩阵m存在逆矩阵且奇异值m_{Di}呈层级性(m_{D1} ≪ m_{D2} ≪ m_{D3})，则M_R的奇异值M_i与对角化矩阵U可微扰求得。通过将m_{Di}与V视为输入参数，m_D在M_R为对角的基中表示，我们微扰推导了Casas–Ibarra参数化中的正交矩阵R。结果表明，R在领头阶与m_{Di}无关，并被重构为正交基R_{i1} ≃ ±√(m_i / m_{11}) (U_{MNS}^T V^*)_{i1}, R_{i2} ≃ ±ε_{ijk} R_{j3} R_{k1}, R_{i3} ≃ ±(U_{MNS}^{†} V)_{i3} / √(m_i (m^{-1})_{33})。此处m_i为轻中微子质量，±表示各列向量的独立自由度。