嚼胶囊、蛇与蜡烛蛋糕

这些讲义基于第二作者在 Cetraro CIME 学校所作讲座，旨在通过具体且可计算的示例阐述围绕带标记边界的黎曼曲面的高阶 Teichmüller 空间的各种思想。我们首先回顾了具有边界的双曲黎曼曲面的经典 Teichmüller 空间及其以 Thurston shear 坐标描述的致密图的组合描述。随后，我们解释了当两个边界组件在黎曼曲面上碰撞通过所谓的“嚼胶囊运动”（chewing-gum move）导致的边缘带孔 Teichmüller 空间的融合极限，形成蜡烛蛋糕（candle cake）。我们随后从 Fock-Goncharov 视角重访这些构建，阐述了 PSL_n(R) 中的 snake calculus 用于传输矩阵，说明嚼胶囊运动是混合（amalgamation）的逆运算。与其关注形式化证明，我们的目标是以具体、直观的方式阐述其中的基本定理和构建。