通过切向过程的尾部估计刻画 UMD 属性

我们通过切向条件对称过程的极大函数尾部不等式刻画 Banach 空间的 UMD 属性。更准确地说，我们证明了 Banach 空间 $V$ 当且仅当对于某个（等价地说，对于所有）$p\in(0,\infty)$，都有 $$\mathbb P(\sup_{r\geq 0} \| N_r\|>t)\lesssim_{p,V}\Bigl(\frac{s^p}{t^p}+\mathbb P(\sup_{r\geq 0} \| M_r\|>s)\Bigr), \qquad s,t>0,$$ 对所有切向条件对称 $V$ 值过程 $M$ 和 $N$ 成立。我们进一步表明，该估计等价于关联极大函数的适当 Lorentz 范数不等式，并在离散时间、连续时间和纯离散设置中获得类似的刻画。