基于 fusing 三元组的 amorphic 关联方案表征
组合数学
2026-05-01 v1
摘要
设 \mathcal{R} 为一个具有非平凡关系 A_1,...,A_d 的关联方案。若其所有非平凡关系的任意融合都产生关联方案，则称 \mathcal{R} 为 amorphic。我们定义 \mathcal{R} 的 fusing-relations 3-超图为在顶点集合 \{A_1,...,A_d\} 上的 3 均匀超图，若 \{ A_i, A_j, A_k \} 形成一条边则称为融合，即融合 A_i, A_j, A_k 可产生 \mathcal{R} 的融合方案。若 3-均匀超图的每条边的并为顶点集合且交为 2 个顶点，则称其为 3-日花。本文证明：对于 d>=5，当 \mathcal{R} 的 fusing-relations 3-超图包含两个 3-日花时，\mathcal{R} 为 amorphic。作为推论，对于 d>=5，\mathcal{R} 当且仅当其所有非平凡关系的三元组均融合时，\mathcal{R} 才为 amorphic。
引用
@article{arxiv.2604.27360,
title = {Characterizations of amorphic association schemes in terms of fusing triples},
author = {Yanzhen Xiong},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.27360},
year = {2026}
}