强正则图张量平方的融合

在本文中，我们确定了结合方案 $\mathcal{A} \otimes \mathcal{A}$ 的所有融合，其中 $\mathcal{A}$ 是与强正则图对应的对称秩 $3$ 结合方案。这既包括必然融合（即对所有对称秩 $3$ 结合方案 $\mathcal{A}$ 均存在的融合），也包括特定情形融合（仅在结合方案参数受限时存在）。在此过程中，我们将确定强正则图圈积的融合以及对称秩 $3$ 表代数张量平方的融合。这扩展了作者与 Meagher 近期的工作，该工作解决了由强正则图导出的结合方案的广义 Hamming 方案 $H(2,\mathcal{A})$ 的相同问题。本文的主要结果表明：(1) 使得 $\mathcal{A} \otimes \mathcal{A}$ 具有特定情形融合的强正则图族，与使得 $H(2,\mathcal{A})$ 具有特定情形融合的强正则图族相同；(2) 非本原强正则图是唯一使得圈积 $\mathcal{A} \wr \mathcal{A}$ 具有特定情形融合的强正则图族。