由奇异元素个数刻画 $\PSL(2,q)$

给定有限群 $G$，记 $\pi(G)$ 为所有整除 $|G|$ 的素数的集合。对于素数 $r \in \pi(G)$，我们定义 $r$-ésénélément$为群中阶被$r$整除的元素。记$S_r(G)$为$G$中$r$-ésénélément$ 的个数。将 $S_r(G)/|G|$ 中 $r$-ésénélément 的比例记为 ${\mu_r}(G)$。设 $\mu(G) := \{{\mu_r}(G) | r\in \pi(G)\}$ 为所有 $r$-ésénélément比例的集合。本文证明：若有限群 $G$ 的集合 $\mu(G)$ 与简单群 $\PSL(2,q)$ 的集合相同，则 $G$ 与 $\PSL(2,q)$ 同构。