扰动蜂窝结构中的边缘态刻画

本文对绝缘体界面处的传导效应进行数学分析。受 Haldane-Raghu 工作的启发，我们继续研究 Fefferman-Lee-Thorp-Weinstein 系列论文中提出的线性偏微分方程（PDE）。该 PDE 由带线缺陷的连续蜂窝薛定谔（Schrodinger）算子诱导，该算子在拓扑与谱理论之间展现出显著联系。它在蜂窝背景的狄拉克点能量附近具有本质谱隙。在微扰 regime 下，Fefferman-Lee-Thorp-Weinstein 构造了边缘态：沿界面传播、横向局域的时谐波。在主导阶上，这些边缘态是狄拉克点 Bloch 模的绝热调制，其包络由多尺度过程涌现的狄拉克方程描述。我们发展了以散射为导向的方法，以任意精度导出所有可能的边缘态。关键组成部分是将薛定谔算子与涌现的狄拉克方程相连的预解估计。我们通过谱流（或边缘指标）的计算讨论了拓扑含义。