偏微分方程解的特征、次特征与几何奇点
微分几何
2014-11-04 v1 数学物理
偏微分方程分析
math.MP
摘要
许多物理系统由偏微分方程（PDE）描述。确定性要求柯西问题是适定的。即使柯西问题对一般柯西数据是适定的，也可能存在特征柯西数据。PDE的特征在数学和物理学中都起着重要作用。我将回顾PDE的特征和次特征理论，特别强调内在方面，即那些在一般坐标变换下不变的方面。在基本的分析介绍之后，我将转向现代几何观点，在PDE的射流空间方法中呈现特征。特别是，我将讨论特征与解奇点之间的关系，并指出：“波前是特征曲面，并沿次特征传播”。这一观点可理解为光学和/或量子力学中波/粒子二象性的数学表述。本文内容反映了我在2013年9月2-5日于葡萄牙埃武拉举行的第22届国际几何与物理秋季研讨会上所做的三小时短期课程。
引用
@article{arxiv.1311.3477,
title = {Characteristics, Bicharacteristics, and Geometric Singularities of Solutions of PDEs},
author = {Luca Vitagliano},
journal= {arXiv preprint arXiv:1311.3477},
year = {2014}
}
备注
26 pages, short elementary review submitted for publication on the Proceedings of XXII IFWGP