三体问题奇点附近的混沌:零角动量极限下的等边三角形实验

我们给出了引力三体问题的数值模拟,其中三个粒子静止地靠近等边三角形顶点放置。在未扰动问题中,三个粒子向系统质心下落,形成三体碰撞或称奇点,此时粒子在时空上重叠。通过对粒子初始位置施加扰动,我们得以研究奇点附近的混沌。这里我们考虑了靠近未扰动构型的奇异区域,以及三角形一边远短于另两边的二体-单粒子散射区域。我们绘制相空间图以研究模拟中的规则与遍历子集,并将其与三体问题统计逃逸理论的预期结果进行比较。我们进一步对遍历子集进行拟合,以刻画遗留双体的性质。我们指出了统计理论与模拟在仅呈现弱混沌的规则相互作用子集中的差异。随着我们减小初始位置扰动的尺度,根据我们的混沌度量,相空间完全由规则相互作用主导。最后,我们通过引入运动方程的后牛顿修正模拟相同情景,展示了广义相对论修正的影响。