$SU(2)$ Yang-Mills Chern-Simons 矩阵模型中的混沌

我们研究了在由具有 $SU(2)$ 规范对称和 $SO(2)$ 整体对称的两个 $2 \times 2$ 矩阵构成的最小 Yang-Mills (YM) 矩阵模型中加入 Chern-Simons (CS) 项的影响。我们在适当的坐标下得到该系统的哈密顿量，并证明其动力学对 CS 耦合 $\kappa$ 以及与 $SO(2)$ 对称性相关的守恒共轭动量 $p_\phi$ 的值均敏感。我们通过计算李雅普诺夫指数并绘制庞加莱截面来考察随着这两个参数变化而出现的混沌动力学行为，特别地，发现对于 $\kappa p_\phi < 0$，在 $\kappa$ 的一定取值范围内计算出的最大李雅普诺夫指数高于在 $\kappa=0$ 处计算的值。我们还给出了当系统随 $p_\phi$ 接近临界值从混沌相转变为非混沌相时，李雅普诺夫指数的临界指数估计。