临界边界处的混沌

本文指出了一类兴奋性细胞膜模型在 Andronov-Hopf 分岔 (AHB) 附近形成混沌吸引子的一种新机制。该混沌动力学机制可以用一维首返映射族进行简单直观的描述，这些映射是通过结合渐近分析和数值技术构建的。连续系统的分岔结构（特别是接近退化 AHB 的特性）赋予了 Poincaré 映射独特的定性特征，如单峰性和存在映射强烈扩张的边界层。这种映射结构进而解释了连续系统中的分岔情景，包括亚临界和超临界 AHB 区域边界附近的混沌混合模振荡。所提出的机制给出了该机制下混合模振荡的统计特性。Poincaré 映射分析预测的统计结果与连续系统数值实验中观察到的结果显示出非常好的一致性。