引力N体问题中的混沌与连续极限 II. 非整合势

本文继续对在`冻结'、时不变N体实现中演化的轨道进行数值研究，这些实现对应于光滑时不变密度分布，其势既可整合也可非整合，N可达30万。本文的主要焦点在于区分并量化初始条件在连续极限下对应于规则轨道和混沌轨道的颗粒化效应。普通Lyapunov指数X并不能有效区分规则与混沌行为。对于N较大时，`规则'冻结-N轨道虽然在光滑势中接近规则特征，但即使如此，这些轨道仍具有较大的正X值。从宏观上看，`规则'和`混沌'冻结-N轨道都会以幂律形式随时间发散，与相同初始条件下的光滑轨道一致。然而，`规则'和`混沌'冻结-N轨道之间存在重要差异：对于规则轨道，其发散时间尺度为t_G ~ N^{1/2}t_D，其中t_D为典型动力学时间；对于混沌轨道则为t_G ~ (ln N) t_D。至少在N>1000时，明显区分了初始局域化轨道集合的相空间混合，这些轨道在连续极限下分别表现出规则或混沌行为。对于规则和混沌轨道集合，finite-N效应在定性和定量上均可由振幅~1/N的能量守恒白噪声所模拟。这强烈暗示了早期对光滑势中低幅噪声对相空间传输效应的研究，直接适用于真实物理系统。