从具有可和衰减测度出发的群元胞自动机的 Cesàro 平均分布

考虑有限 Abel 群 $(G,+)$，其中 $|G|=p^r$，$p$ 为素数，以及 $F: G^N \to G^N$ 给出的元胞自动机 $\{F(x)\}_n= A x_n + B x_{n+1}$（$n \in N$），其中 $A$ 和 $B$ 为与 $p$ 互素的整数。我们证明，若 $P$ 是 $G^Z$ 上平移不变的概率测度，确定一个具有完全联系且关联可和衰减的链，则对任意 $w= (w_i:i<0)$，以初始分布 $P_w$（即在原点左侧以 $w$ 为条件的 $P$ 之定律）出发的该自动机时间迭代的 Cesàro 平均分布收敛到 $G^N$ 上的均匀乘积测度。证明使用了 $P$ 的再生表示。