认证散点近似：导热浸入问题

我们考虑导浸问题：将温度为 $T_\text{i}$ 的均匀固体体放入由远场温度 $T_\infty$ 和时不变的均匀空间热传递系数描述的环境中；我们允许材料组成具有异质性。该问题由热方程带罗伯逊边界条件描述。关键参数是皮肤数，这是一种无量纲热传递系数；我们考虑小皮肤数的极限。我们引入对空间平均温度随时间函数的一次和二次渐近近似（以皮肤数为小参数展开）；一次近似是标准的“散点模型”。我们给出一次和二次近似的渐近误差估计（针对小皮肤数），以及针对一次近似的全范围皮肤数非渐近界限。我们还发展了对域平均温度与边界平均温度之正规化差值的二次近似及其渐近误差估计。伴随的数值解确认了小皮肤数下误差估计的有效性。二次近似以及一次和二次误差估计依赖于与椭圆偏微分方程相关的若干函数输出；后者可从皮肤数极限下热方程特征问题的Biot灵敏度分析中推导。最重要的是函数输出 $\phi$，它是一次误差估计和二次近似所唯一需要的函数输出；$\phi$ 具有散热长度尺度的简单物理解释。我们刻画了一类空间域，使得标准散点模型准则——基于体积到面积长度尺度的皮肤数小——在此类情形下不足。