由热方程控制的最优设计问题中的近似
偏微分方程分析
2025-09-16 v1 最优化与控制
摘要
本文研究了一个由 two-material 扩散系数的热方程控制的最优设计问题，涉及热源（可能是时间依赖的）与初始-边界值问题弱解之间的时间平均对偶配对，在 volume 约束下。在一般情况下，这类最优设计不必然存在，需要几何约束如周长。作为具有额外周长约束问题的近似，采用基于水平集函数的材料表示，联合扰动 Dirichlet 能量。随后证明扰动问题的最优水平集函数存在，相应的最小值收敛于椭圆型情况的值，从而阐明了长期行为。此外，还构建了满足该性质的 two-material 域，采用非线性扩散-based 水平集方法。特别是，澄清了相对于扰动参数的渐近行为，并 established了近似的有效性。
引用
@article{arxiv.2509.11011,
title = {Approximation in an optimal design problem governed by the heat equation},
author = {Kei Matsushima and Tomoyuki Oka},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.11011},
year = {2025}
}