用于线性对流支配方程最优控制的两尺度神经网络
数值分析
2026-05-19 v1 数值分析
最优化与控制
摘要
我们提出了一种用于由对流支配的扩散-反应方程控制的最优控制问题的两尺度神经网络方法。基于为奇异扰动正向问题开发的两尺度架构，我们将空间输入增强为适当按比例缩放的特征，当扩散系数趋于小时，这些特征变得越来越重要。该方法为状态变量和 adjoint 状态变量分别采用独立的神经网络，这反映了这些量因对向对流而在域的不同部分发展出尖锐层的事实。通过为两个网络选择不同的中心点，架构自然地与每个变量的层位置一致。我们Present两种方法，一种基于一阶最优条件，另一种使用PDE约束的惩罚，并将其与逐步减小扩散系数至其目标值的连续训练策略相结合。基准问题的数值实验说明了所提方法的有效性和行为特征。
关键词
引用
@article{arxiv.2605.17740,
title = {Two-scale neural networks for optimal control of linear convection-dominated equations},
author = {Sijing Liu and Marcus Sarkis and Yi Zhang and Zhongqiang Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.17740},
year = {2026}
}