无重叠区域局部-非局部耦合问题的渐近兼容格式

本文中，我们基于一种新的非局部 Robin 型传输条件，设计并分析了一种针对二维动态局部-非局部（LtN）耦合问题的显式分区算法。非局部子问题由具有有限视界参数 $\delta$（刻画非局部相互作用范围）的非局部热方程建模，局部子问题由经典热方程描述。我们考虑局部与非局部子问题具有不同物理性质的异质系统，且两子域间无重叠区域。我们首先通过将局部通量转换为非局部模型中的修正项，提出经典局部 Neumann 型条件的新的推广，并证明所提 Neumann 型边界格式在 $L^{\infty}$ 范数下以 $O(\delta^2)$ 恢复局部情形。随后我们将非局部 Neumann 型边界条件推广为 Robin 型边界条件，并发展出具有 Robin-Dirichlet 传输条件的局部-非局部耦合格式。为稳定显式耦合过程并实现渐近兼容，Robin 条件中系数的选取通过粗网格离散系统的放大因子分析获得。在非局部求解器中采用高阶无网格离散方法，在局部求解器中采用线性有限元方法，所选取的最优 Robin 系数在异质复杂区域上的数值实验中得到验证。借助所发展的最优耦合策略，当视界尺寸 $\delta$ 与空间离散尺寸 $h$ 之间保持固定比例时，我们数值证明了该耦合框架以 $O(\delta)=O(h)$ 的速率渐近收敛于局部极限。