相对于强极限基数的中心化子克隆

泛代数中运算的交换概念引出了中心化子克隆的概念，并产生了一类著名的问题，我们称之为中心化子问题，其中人们试图确定给定的一组运算是否作为一个中心化子出现，或者等价地，是否与其自身的双重中心化子重合。泛代数中的中心化子克隆与中心化子问题已被多位作者研究，早期贡献来自 Cohn、Kuznecov、Danil'čenko 和 Harnau。在本文中，我们在一个相对于正则基数 $\alpha$ 的无穷元泛代数广义框架内工作，从而允许元数为小于 $\alpha$ 的基数的集合的运算，并研究相对于 $\alpha$ 定义的中心化子克隆概念。在此框架下，我们建立了中心化子克隆与双重中心化子克隆的若干新刻画，特别关注 $\alpha$ 为强极限基数的情形，并讨论这些结果如何为处理中心化子问题提供一种新方法。我们应用这些结果，对几类特定的代数结构（包括向量空间、群的自由作用以及自由幺半群的自由作用）给出了有穷元与无穷元中心化子问题的肯定解。