MOND理论中的中心面积密度相关性

本文证明，MOND的基本公理本身即可预测单位体系中，赤道面积密度$\Sigma_B$与动力学面积密度$\Sigma_D$之间的强相关性。这种相关性由其高$\Sigma_B$和低$\Sigma_B$行为所描述。当$\Sigma_B \gg \Sigma_M \equiv a_0/2\pi G$（其中$\Sigma_M$为临界MOND面积密度）时，有$\Sigma_D \approx \Sigma_B$。其差异——即被解释为暗物质贡献——为$\Sigma_P=\Sigma_D-\Sigma_B\sim\Sigma_M\ll\Sigma_B$。在深层MOND极限下，$\Sigma_B \ll \Sigma_M$，有$\Sigma_D \sim (\Sigma_M\Sigma_B)^{1/2}$。这是MOND的一个基本预测，被所有包含其基本原则的理论所共享。在特定MOND理论中，针对特定质量分布类别（如纯盘状或球状系统）以及特定面积密度定义，预测出更尖锐的相关性，甚至严格的代数关系$\Sigma_D(\Sigma_B)$。本文进一步讨论了轴对称星系$\Sigma^0_B$和$\Sigma^0_D$的中心面积密度关系。过去的工作已在AQUAL和QUMOND理论中针对纯盘状系统证明了此类关系。本文则将其扩展至更广泛的MOND理论类别。对于大多数观测系统，$\Sigma^0_D$目前难以直接确定，但在许多情况下，$\mathcal{G} \equiv \int_0^\infty g_r d\ln~r$（其中$g_r$为沿反射对称平面（如盘状星系）的径向加速度）是一个良好代理。本文讨论了$\mathcal{G}$是否是$\Sigma^0_D$的良好代理，以及该关系如何取决于系统几何，从纯盘状，到盘状加星形，直至准球状系统。