盘状星系的MOND基准比角动量

本文指出，MOND为总（重子）质量为 $\mathcal{M}$ 的星系定义了一个基准比角动量(SAM)：$j_M(\mathcal{M})\equiv\mathcal{M}^{3/4}(G^3/a_0)^{1/4}\approx 383(\mathcal{M}/10^{10}M_\odot)^{3/4}{\rm kpc~km/s}$。它在盘星系动力学与演化中发挥重要作用：它构成了涉及角动量的位力化星系标度关系的基础。我证明盘的比角动量应为 $j_D\approx[\langle r\rangle/r_M(\mathcal{M})]j_M(\mathcal{M})=[\Sigma_M/\langle \Sigma\rangle]^{1/2}j_M(\mathcal{M})$，其中 $\langle r\rangle$ 为盘的平均半径，$\langle \Sigma\rangle=\mathcal{M}/2\pi\langle r\rangle^2$ 为星系的某平均面密度，$r_M=(\mathcal{M} G/a_0)^{1/2}$ 为星系的MOND半径，$\Sigma_M=a_0/2\pi G$ 为（普适）MOND面密度。因此，例如对于固定的 $\langle \Sigma\rangle$，$j_D\propto \mathcal{M}^{3/4}$；而对于固定的 $\langle r\rangle$，$j_D\propto \mathcal{M}^{1/4}$。此外，$j_M(\mathcal{M})$ 是原星系若孤立演化将定居为何类星系的参考预测因子：质量为 $\mathcal{M}$、比角动量为 $j\gg j_M(\mathcal{M})$ 的原星系应定居为低面密度盘——其平均加速度 $\langle a\rangle/a_0\approx j_M/j\ll 1$。而 $j\lesssim j_M(\mathcal{M})$ 的原星系应最终形成质量为 $\mathcal{M}_D\approx j\mathcal{M}/j_M(\mathcal{M})$ 的盘，其比角动量 $j_D\approx j_M(\mathcal{M})$，这等价于 $\langle a\rangle\approx a_0$（即处于“Freeman极限”）；它还应发展出一个低比角动量的核球，占据其余质量 $\mathcal{M}_B\approx\mathcal{M}-\mathcal{M}_D$。