中心问题、Abel 方程与输出反馈的 Faa di Bruno Hopf 代数
环与代数
2017-09-08 v2 组合数学
摘要
本文给出了 Devlin 字问题的一个组合解释，该问题是非自治微分方程经典 Poincare 中心焦点问题的基础。结果表明，从连通分次 Hopf 代数的观点来看，Devlin 的典范多项式与应用于 Ferfera 形式幂级数的 Hopf 代数对极的分次分量密切相关。这种联系是通过控制理论建立的，因为描述中心的 Abel 方程等价于输出反馈方程，并且输出反馈的 Hopf 代数源于迭代积分的复合而非仅仅是迭代积分的乘积（后者产生洗牌代数）。这意味着 Devlin 方法中起作用的主要代数结构实际上不是洗牌代数，而是一种 Faa di Bruno 型 Hopf 代数，它由洗牌积定义但属于不同的代数结构。
引用
@article{arxiv.1507.06939,
title = {Center problem, Abel equation and the Faa di Bruno Hopf algebra for output feedback},
author = {Kurusch Ebrahimi-Fard and W. Steven Gray},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.06939},
year = {2017}
}
备注
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