高阶 Abel 方程中心问题中多变量反馈递归的 Faa di Bruno Hopf 代数
经典分析与常微分方程
2019-04-09 v2
摘要
Poincaré 中心问题询问平面多项式常微分方程组具有中心点的条件。众所周知，Abel 方程能在便利的坐标系下自然描述该问题。1989年，Devlin 描述了一种代数方法，利用 Abel 方程解的生成级数的线性递归来构造中心点的充分条件。作者后续的工作将此递归与控制论中的反馈结构和组合 Hopf 代数联系起来，但仅限于最低次情形。本工作引入了中心问题、反馈控制和组合 Hopf 代数之间联系的非平凡多变量推广。在完成这一图景后，能够对涉及 Abel 生成级数的一些已知恒等式给出推广。还利用余导数为这一新 Hopf 代数的对极推导出了线性递归。最后，利用这些结果进一步探讨了中心问题中所谓的复合条件。
引用
@article{arxiv.1703.05372,
title = {The Faa di Bruno Hopf algebra for multivariable feedback recursions in the center problem for higher order Abel equations},
author = {Kurusch Ebrahimi-Fard and W. Steven Gray},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.05372},
year = {2019}
}
备注
final version