树的中心、形心与子树核

对于 $n\geq 5$ 且 $2\leq g\leq n-3$，考虑具有 $n$ 个顶点的树 $P_{n-g,g}$，它通过在路径 $P_{n-g}$ 的一个度为 $1$ 的顶点上添加 $g$ 个悬挂顶点得到。我们称树 $P_{n-g,g}$ 为路径-星树（path-star trees）。我们证明，在所有具有 $n\geq 5$ 个顶点的树中，中心与子树核之间的距离以及形心与子树核之间的距离均由某些路径-星树达到最大。我们还证明，树 $P_{n-g_0,g_0}$ 在所有具有 $n$ 个顶点的路径-星树中使这两个距离同时达到最大，其中 $g_0$ 是满足 $2^{g_0}+g_0>n-1$ 的最小正整数。