置换多面体的胞腔对角线

我们对置换多面体上的几何胞腔对角线进行了系统的计数与组合研究。本文第一部分研究某些超平面构型的组合性质，这些构型由 $\ell$ 个一般平移的古典辫群构型副本之并给出。基于 Zaslavsky 理论，我们推导了这些构型面的计数结果，涉及名为划分森林与彩虹森林的组合对象。这尤其给出了以 Fuss-Catalan 数生成函数指数表示的区域数与有界区域数的简洁公式。通过对偶，将这些结果特化到 $\ell = 2$ 的情形给出了置换多面体任意几何对角线的计数。本文第二部分研究尊重置换多面体族上 operadic 结构的对角线。我们证明恰有两条这样的对角线，且它们同构。我们通过划分树上路径的一条简单规则描述其面，并将其顶点描述为避免模式的置换对。我们证明其中一条对角线是 Sanbeblidze-Umble 对角线的拓扑增强，并揭示了其面集上的自然格结构。本文第三部分利用前述结果证明：在 operahedra 与 multiplihedra 族上恰有两个同构的拓扑胞腔 operadic 结构，且恰有两个无穷同构的同伦 operad 与 A-infinity 态射的几何泛张量积。