特征标簇的胞腔分解

我们建立了Hausel、Letellier和Rodriguez-Villegas所猜想的黎曼面一般特征标簇的奇异Lefschetz性质。我们的主要工具直接适用于至少有一个穿孔点且其局部单值具有不同特征值的情况。我们过渡到特征标簇上的一个向量丛，然后将其分解为胞腔，这些胞腔看起来像Shende-Treumann-Zaslow由辫子关联簇上的向量丛。这些簇进而被分解为看起来像$(\mathbb{C}^*)^{d-2k}\times \mathbb{C}^k$的胞腔。我们证明奇异Lefschetz性质在每个胞腔上成立，因此对整个特征标簇成立。为推导一般情况，我们引入一个具有平凡单值的虚构穿孔点，并证明具有一个平凡单值穿孔点的特征标簇的上同调同构于将平凡单值替换为正则半单单值时特征标簇上$S_n$作用符号分支的上同调。这涉及使用Grothendieck-Springer层的一个论证，以及分析当特征值移动时特征标簇的上同调如何变化。