二维常见机构类别的Cayley构型空间
计算几何
2025-11-04 v9
摘要
我们研究了一类1自由度连杆机构(具有指定边长的图)的Cayley构型空间，该类机构通过从树可分解图中删除一条边得到。该类包括基于四杆机构的著名机构，以及strandbeest、心脏线、蜗线等。Cayley构型空间是在连杆机构的二维实现中，其“基”非边(例如被删除的边)可达到长度区间的集合。我们要求区间端点的二次根式可解性(QRS)(尺规可实现性的扩展)，并且树可分解性保证了给定Cayley构型后连杆机构实现的高效尺规构造。由于Kempe普遍性的这些限制，这类低Cayley复杂度(LCC)图在机械计算机辅助设计和运动学中很常见。我们的主要贡献如下：(1)我们证明了LCC的定义是稳健的，并且仅依赖于图，无论选择哪个基非边来确保树可分解性。(2)我们给出了LCC图的高效算法刻画。(3)我们证明了对于1自由度树可分解图的一个自然子类，(图)平面性等价于LCC。反例表明，当上述子类扩大时，不可能存在这种有限禁止子图刻画。(4)我们基于边长为LCC连杆机构(即具有底层LCC图的机构)给出了一个易于检验的通用性定义。(5)对于通用LCC连杆机构，我们给出了一种算法，用于寻找两个不同实现之间的两条连续运动路径(如果存在)，其时间复杂度与路径长度的离散度量成线性关系。将这些结果非平凡地推广到非LCC、1自由度树可分解连杆机构。提出了几个易于处理的开放问题。
引用
@article{arxiv.1112.6008,
title = {Cayley Configuration Spaces of a Common Class of Mechanisms in Two Dimensions},
author = {Meera Sitharam and Menghan Wang and William Sims and Heping Gao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1112.6008},
year = {2025}
}