基于循环故障模式的单圈图生成凯莱图的可靠性评估

图连通性是评估互连网络可靠性和容错性的基本度量。为了更精确地刻画网络鲁棒性，引入了循环连通性的概念，要求移除顶点集后至少有两个连通分量包含环。这一性质确保了在故障条件下基本循环通信结构的保留。凯莱图具有若干适用于互连网络的理想性质，它允许在所有顶点上使用相同的路由协议，便于递归构造，并确保操作鲁棒性。本文研究了由无三角形单圈图生成的凯莱图的循环连通性。给定集合$\left\{ 1,2,\dots,n\right\}$上的对称群$Sym(n)$和$Sym(n)$的一组对换$\mathcal{T}$。令$G(\mathcal{T})$为顶点集$\left\{ 1,2,\dots,n\right\}$、边集$\left\{ij\colon(ij)\in \mathcal{T}\right\}$上的图。如果$G(\mathcal{T})$是无三角形单圈图，则将凯莱图Cay$(Sym(n),\mathcal{T})$记为$UG_{n}$。作为结果，我们确定了当$n\ge 4$时$UG_{n}$的循环连通性的精确值为$\kappa_{c}(UG_{n})=4n-8$。