在恰好可求解的装饰 Cayley 树中的拓扑态与平坡带

我们推导了构成选定二维欧几里得晶格（即 Lieb、双 Lieb、kagome 和星形晶格）的树形结构的完整能谱。这些欧几里得晶格的共同特征是其最近邻模型会产生可通过紧致局域态解释的平坡能带。我们发现，这些树形结构的类比结构在相应能量处 exhibit 类似的平坡或近乎平坡的能带。有趣的是，这些装饰 Cayley 树中的平坡带获得的解释在其欧几里得对应项中不存在：它们可解释为局限于树枝内或外边界的边缘态。特别地，我们在 Lieb-Cayley 树与一维 Su-Schrieffer-Heeger 链的集合之间建立了精确对应关系，将链一侧的拓扑边态映射到树的 bulk 中的平坡带态，从而赋予该平坡能带拓扑稳定性。对于所有考虑的树装饰，类似的映射显示平坡带态可映射到一维链中的拓扑边态或边缘缺陷态。最终我们表明，无限装饰树（即 Bethe attice）上精确平坡带的持久性自然源于树图的覆盖解释。我们的发现揭示了在非欧几里得系统中平坡带和拓扑现象的丰富图景，表明几何本身即可产生和稳定这些非常规量子态。