1自由度树可分解连杆机构的Cayley构型空间，第二部分：复杂度的组合刻画
计算几何
2015-03-19 v4
摘要
我们继续研究本文第一部分开始的二维1自由度连杆机构的Cayley构型空间，即非边可达到长度的集合。在第二部分中，我们关注描述集合中区间端点的代数复杂度，即Cayley复杂度。具体来说，我们关注一类自然的一自由度连杆机构(称为1自由度树可分解连杆机构)的Cayley构型空间。底层图G满足：对于某个基非边f，G ∪ f是二次根式可解的(QRS)，这意味着G ∪ f是极小刚性的，并且给定所有边的长度l̄，相应的连杆机构(G ∪ f, l̄)可以从f开始通过尺规简单实现。显然，Cayley复杂度仅取决于图G和可能的非边f。这里我们询问Cayley复杂度是否依赖于基非边f的选择。我们否定了这个问题，从而表明低Cayley复杂度是图G的一个性质(独立于非边f)。然后，我们给出了低Cayley复杂度图的一个简单刻画，从而得到一个高效的算法刻画，即识别此类图的高效算法。接下来，我们展示了一个令人惊讶的结果：对于1自由度三角形可分解图的一个自然子类，(图)平面性等价于低Cayley复杂度。虽然这是低Cayley复杂度的有限禁止子图图刻画，但我们提供了反例，表明当上述子类扩大时，不可能存在这种有限禁止子图刻画。
引用
@article{arxiv.1112.6009,
title = {Cayley Configuration Spaces of 1-dof Tree-decomposable Linkages, Part II: Combinatorial Characterization of Complexity},
author = {Meera Sitharam and Menghan Wang and Heping Gao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1112.6009},
year = {2015}
}