Groupoid作用在variety上的范畴化商

对于Weyl群ega $\mathfrak{W}$在仿射variety $X$上的某些作用,Sergeev和Veselov在[Ann Math, 2011]中研究了映射 $\pi: X \longrightarrow Y= {\operatorname{Spec }\; \mathcal{O}(X)^\mathfrak{W}}$的几何性质,Musson在[Contemp. Math. 2024]中进一步研究了该映射。在本文中,我们证明如果基本域 ${\mathtt k}$为不可数域,则映射 $\pi$是 {\mathtt k-scheme$范畴中普遍的几何商。为此我们采用了[{Mumford}, {Fogarty}, {Kirwan}, {1994}]中的一种方法,证明几何商在${\mathtt k$-scheme$范畴中普遍适用于群ega以及更一般的等价关系。在我们的方法中,闭点和Jacobson scheme发挥着关键作用。