李群胚上的嘉当联络及其可积性

在位于 $M$ 上的李群胚 $G$ 上的乘法封闭的水平 $n$-平面场 $D$，将嘉当联络的经典概念推广到非传递几何。该联络 $D$ 的无穷小化是 $G$ 的李代数胚上的嘉当联络 $\nabla$，此概念作者已在别处研究过。研究表明，$\nabla$ 可被视为群胚 $G$ 中沿 $D$ 的无穷小平行平移。由此可证明：当且仅当 $\nabla$ 的曲率消失时，$D$ 定义了一个在 $M$ 上生成变换伪群的伪作用。该分析的一个副产品是对 $G$ 的双截面的一阶射流群胚 $J^1 G$ 中乘法的详细描述。