用正规超幂捕获序数集

我们研究 $\kappa$ 上的正规测度所产生的超幂能在多大程度上正确计算 $\lambda>\kappa$ 的幂集 $\mathcal{P}(\lambda)$。我们考虑该问题的两个版本：捕获性质 $\mathrm{CP}(\kappa,\lambda)$ 与局部捕获性质 $\mathrm{LCP}(\kappa,\lambda)$。若存在 $\kappa$ 上某个正规测度产生的超幂能正确计算 $\mathcal{P}(\lambda)$，则称 $\mathrm{CP}(\kappa,\lambda)$ 成立。$\mathrm{LCP}(\kappa,\lambda)$ 是 $\mathrm{CP}(\kappa,\lambda)$ 的弱化形式，若 $\lambda$ 的每个子集都包含于某个 $\kappa$ 上正规测度产生的超幂中，则其成立。在考察了这两个概念的基本性质之后，我们确定了 $\mathrm{LCP}(\kappa,\kappa^+)$ 的精确一致性强度。基于 Cummings 所确定的 $\mathrm{CP}(\kappa,\kappa^+)$ 的精确一致性强度，并利用 Apter 与 Shelah 给出的一个力迫，我们证明了 $\mathrm{CP}(\kappa,\lambda)$ 可在最小可测基数处成立。