线上直线设施分配问题的容量不敏感算法

在线上设施分配问题 OFA(k,\ell) 中，度量空间上存在 k 个容量为 \ell \geq 1 的服务器，且请求逐个到达。在线算法的任务是在下一请求到达之前，将当前请求不可撤销地匹配给一个有空位的服务器。作为 OFA(k,\ell) 的特例，我们考虑直线上的 OFA(k,\ell)，记为 OFAL(k,\ell) 和 OFAL_{eq}(k,\ell)，其中后者是服务器等距分布的 OFAL(k,\ell) 情形。本文对上述问题进行竞争分析。作为贪心算法 GRDY 的自然推广，我们引入一类称为 MPFS（最偏好空闲服务器，most preferred free servers）的算法，并证明任意 MPFS 算法具有容量不敏感性质，即对任意 \ell \geq 1，算法 ALG 对 OFA(k,1) 是 c-竞争的当且仅当 ALG 对 OFA(k,\ell) 是 c-竞争的。利用贪心算法 GRDY 的容量不敏感性质，我们得到 GRDY 在 OFAL_{eq}(k,\ell) 上的竞争比上下界均为 4k-5。为探究 MPFS 算法的能力，我们证明任意 MPFS 算法 ALG 在 OFAL_{eq}(k,\ell) 上的竞争比至少为 $2k-1$。随后我们提出一种新的 MPFS 算法 IDAS（相邻服务器内部划分，Interior Division for Adjacent Servers）用于 OFAL(k,\ell)，并证明 IDAS 在 OFAL_{eq}(k,\ell) 上的竞争比至多为 2k-1，即 IDAS 在 OFAL_{eq}(k,\ell) 上于所有 MPFS 算法中是最优的。