随机顺序模型中在线设施选址的近乎紧界

我们研究随机顺序模型下具有均匀设施费用的在线设施选址问题。Meyerson 算法 [FOCS'01] 可以说是该问题最自然且简单的在线算法，具有若干优势与吸引人的性质。其在随机顺序模型中的分析是超越秘书问题的随机顺序分析的基石之一。Meyerson 算法在标准最坏情况对抗顺序模型中被证明是（渐近）最优的，且在随机顺序模型中为 $8$-竞争的。尽管随机顺序模型中的该界是长期以来的最优结果，但未知其是否紧，且 Meyerson 算法真实的竞争比在过去二十余年里一直为开放问题。我们解决了该问题，证明了 Meyerson 算法在随机顺序模型中竞争比的紧界，表明其恰为 $4$-竞争。基于我们的紧分析，我们引入 Meyerson 算法的一个通用参数化版本，其保留了原版本的所有优势。我们表明该族中最佳算法恰为 $3$-竞争。另一方面，我们表明该问题的任何在线算法都无法取得优于 $2$ 的竞争比。最后，我们证明该族算法对部分对抗到达顺序具有鲁棒性。