离线设施分配算法的竞争分析：离散网格图上的绩效界限与补救策略
数据结构与算法
2026-02-06 v1
摘要
我们研究了在离散 网格图上进行的\emph{在线设施分配} (OFA)问题。该问题遵循Ahmed、Rahman和Kobourov提出的标准模型：给定一组固定设施，每组设施容量有限，需在到达时不可撤销地将单位需求请求分配给可用设施，并产生曼哈顿 () 距离费用。我们分析了离散网格几何如何与容量耗尽相互作用，通过研究两种自然基线和一种容量感知启发式方法。首先，我们给出在网格实例中显示纯本地规则可被迫进入大竞争比率的对抗序列：(i) 容量敏感加权Voronoi启发式 (\textsc{CS-Voronoi}) 在容量耗尽附近时可能引发大规模的\emph{区域坍塌}效应；(ii) 最近可用\textsc{Greedy} (采用随机间隔打破) 可通过\emph{振荡}构造被驱使进行重复的长距离重新分配。这一结果形式化了离散 度量中存在硬容量限制的几何失效模式。受这些下界激励，我们随后讨论了一种半在线延展方案，即算法可延迟最多 个时间步，然后通过最小费用流计算逐批求解。我们将该批处理框架作为一种补救策略提出，并阐明了其性能参数，同时将对该半在线变体的尖锐竞争保证留给开放方向。
引用
@article{arxiv.2602.05953,
title = {Competitive Analysis of Online Facility Assignment Algorithms on Discrete Grid Graphs: Performance Bounds and Remediation Strategies},
author = {Lamya Alif and Raian Tasnim Saoda and Sumaiya Afrin and Md. Rawha Siddiqi Riad and Md. Tanzeem Rahat and Md Manzurul Hasan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.05953},
year = {2026}
}