典范多项式序列：逆对

对于在 $0\in\mathbb{C}$ 邻域内解析、满足 $V(0) = 0$、$V'(0)\ne0$ 的 $V(z)$，存在一个相伴的多项式序列，即\textsl{典范多项式}，它是以 $V(d/dx)$ 为降算子的广义 Appell 序列。相应地，反函数 $Z(v)$ 也有一个相伴的典范多项式序列。两序列的系数构成两个互逆的无穷矩阵。我们详述了该对系统的算子演算，阐明了其间算子与变量的对偶性。所举例子包括 Gegenbauer 多项式与 Bessel 多项式之间的一个联系，也出现了 Touchard 多项式。其他可能的框架包括 umbral 演算以及 Riordan 群。此处我们采用算子演算的方法。