正则 BF 型拓扑场论与弦的分数量子统计

我们考虑了在形式为 $\IR^1\times\MT$ 的时空流形上与非动力学粒子和弦源耦合的 BF 型拓扑场论，其中 $\MT$ 是无边界的 3 流形。在哈密顿形式中进行了理论的正则量子化，并获得了薛定谔方程的显式解。我们证明了希尔伯特空间是有限维的，物理态承载局部规范对称性的一维射影表示。当 $\MT$ 在同调上非平凡时，波函数还承载大规范变换离散群的多维射影表示，用 $\MT$ 的同调环链矩阵表示。波函数还承载 $\MT$ 中粒子轨迹和弦表面非平凡链接的一维表示。因此，该拓扑场论为 (3 + 1) 维中的任意子提供了现象学推广，其中表示分数量子统计的和乐源于粒子绕弦的绝热输运。我们还讨论了大规范变换与围绕 $\MT$ 同调环的这些链接操作之间的对偶性，并表明该正则量子场论为 $\MT$ 的上同调及其相关的运动群提供了新颖的量子表示。