大尺度非均匀性能否产生靶型图案?

我们研究具有弱局部耦合且存在杂质或缺陷的振荡介质中靶型图案的存在性。我们使用平面上提出的粘性程函方程对这些系统建模,并将缺陷表示为扰动。与先前结果相反,我们考虑大缺陷,用具有缓慢代数衰减的函数描述,即 $g \sim {\mathcal O}(1/|x|^m)$ 对于 $m \in (1,2]$。我们证明这些缺陷能够产生靶型图案,并且正如强局域化杂质的情况一样,其频率在小参数描述其强度的所有阶之外都是小的。我们的分析包括寻找靶型图案解的两个近似,一个在中间尺度有效,第二个在远场有效。这是使用加权Sobolev空间完成的,其使我们恢复相关线性算子的Fredholm性质,以及隐函数定理,随后用于证明存在性。通过匹配中间和远场近似,我们确定了系统所选择的图案频率。