利用 $(0,1)$ 中一致分布序列计算勒贝格积分

我们给出 Kolmogorov 强大数定律某一版本的改进证明，用于利用 $(0,1)$ 中一致分布序列计算勒贝格积分。我们将 C. Baxa 和 J. Schoi$\beta$engeier 的结果（参见 \cite{BaxSch2002}，定理 1，第 271 页）推广到一致分布（在 $(0,1)$ 中）序列的极大集 $S_f \subset(0,1)^{\infty}$，该集合严格包含形如 $(\{\alpha n\})_{n \in {\bf N}}$（其中 $\alpha$ 为无理数）的序列集合，并且满足 $\ell_1^{\infty}(S_f)=1$，这里 $\ell_1^{\infty}$ 表示 $(0,1)$ 中线性勒贝格测度 $\ell_1$ 的无限次幂。