群流形上的 ${\cal N}{=}4$ 超对称 $d=1$ Sigma 模型

我们利用调和 $d=1$ 方法，为群流形 U(2) 和 SU(3) 上的 HKT $d=1$ sigma 模型构造了显式 ${\cal N}=4$ 超对称离壳超场作用量。底层的 $({\bf 4, 4, 0})$ 与 $({\bf 4, 4, 0})\oplus({\bf 4, 4, 0})$ 多重态分别由一个和两个满足相应非线性调和约束的调和解析超场 $q^+$ 描述。两种情况下的不变作用量均为超场的双线性形式。我们给出了 U(2) 和 SU(3) 等距变换对应的超场实现，并表明它们实际上被扩充为直积 U(2)$\times$SU(2) 和 SU(3)$\times$U(2)。我们在超场和分量两个层面证明了相应的不变性，并给出了玻色 $d=1$ sigma 模型作用量，在 U(2) 情形为对 $t$ 的积分，在 SU(3) 情形为对 $t$ 和 ${\rm SU}(2)$ 调和子的积分。在 U(2) 情形中，我们还与 HKT 模型的通用调和方法作了详细比较，并建立了与离壳非线性多重态 $({\bf 3, 4, 1})$ 特定作用量的对应。提出了将 U(2) 模型推广到矩阵 U($2n$) 情形的一种可能途径。