$\mathbb S^2$ 上点涡旋的 $C^1$ 类型正则化

Takashi Sakajo; Changjun Zou

$\mathbb S^2$ 上点涡旋的 $C^1$ 类型正则化

偏微分方程分析 2024-11-26 v1

作者: Takashi Sakajo , Changjun Zou

摘要

我们构造了一系列经典涡旋解，用于描述 incompressible Euler 方程在 $\mathbb S^2$ 上的行为，这些解构成了一般性旅行点涡旋系统的 $C^1$ 类型正则化。通过在 $\mathbb S^2$ 上应用切向映射和 Lyapunov--Schmidt 约化论证来实现该构造。利用固定点定理和涡旋动力学上的有限维方程，我们证明涡旋位于 Kirchhoff--Routh 函数的非退化临界点附近。此外，在每个涡旋中心的切空间中，验证了缩放后流函数是广义等离子体问题基态扰动。本文还获得了该正则化系列的其他定性和定量估计。

关键词

点涡旋不可压缩 Euler 方程 Kirchhoff--Routh 函数 Lyapunov--Schmidt 约化正则化

引用

@article{arxiv.2411.15176,
  title  = {$C^1$ type regularization for point vortices on $\mathbb S^2$},
  author = {Takashi Sakajo and Changjun Zou},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2411.15176},
  year   = {2024}
}

备注

33 pages. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2411.11388

$\mathbb S^2$ 上点涡旋的 $C^1$ 类型正则化

摘要

关键词

引用

备注

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