克鲁恩正定矩阵的布勒斯测地线与受限重心
代数几何
2026-05-06 v1
摘要
我们研究克鲁恩模型 的外在布勒斯-瓦尔斯坦几何，探讨当克鲁恩正定矩阵之间的环境布勒斯测地线能否保持在该低维模型中。我们证明了近似端点的局部成员资格等价于整个线段的成员资格，并指出这恰好发生在单因子情形中：即 或 是 的正标量倍数。因此，任何不局限于这些单因子情形的端点对都会立即离开该模型。该判据以偏迹迹残差表达式，在固定交换坐标图中转化为等价的秩一平方根轮廓，yield 可计算的离开诊断。我们还获得了两个受限重心问题的精确公式：固定交换坐标切片通过 Perron 奇异向量求解，单因子子族化简为 上的标准布勒斯-瓦尔斯坦重心。
引用
@article{arxiv.2605.03074,
title = {Bures Geodesics and Restricted Barycenters for Kronecker Positive Definite Matrices},
author = {Jiaping Yang and Yunxin Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.03074},
year = {2026}
}