构建用于环域谱方法的半经典雅可比多项式族层次结构
数值分析
2024-07-11 v2 数值分析
摘要
我们讨论了在多元正交多项式构造中出现的（可能带权的）半经典雅可比多项式族的层次结构计算。特别地，我们概述了如何以最优复杂度构建连接矩阵和微分矩阵，并以准最优复杂度进行计算分析（analysis）与综合（synthesis）操作。我们研究了这些结果在构造环域正交多项式（称为广义泽尔尼克环多项式）中的一个具体应用，其可导出偏微分方程的稀疏离散化。我们与缩放平移的切比雪夫—傅里叶级数进行比较，表明一般而言环多项式在逼近光滑函数时收敛更快且条件数更优。我们还通过结合圆盘与环单元构造了一种稀疏谱元法，其在求解具有径向不连续变系数和数据的偏微分方程时极为有效。
引用
@article{arxiv.2310.07541,
title = {Building hierarchies of semiclassical Jacobi polynomials for spectral methods in annuli},
author = {Ioannis P. A. Papadopoulos and Timon S. Gutleb and Richard M. Slevinsky and Sheehan Olver},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.07541},
year = {2024}
}