具有非欧几里得度量的薄圆盘和细带的屈曲

我考虑了一个薄薄膜上被指定了度量的问题，例如通过光刻控制聚合物薄膜的局部溶胀特性。虽然任何程度的溶胀都可以在局部被容纳，但几何结构禁止存在全局无应变构型。为了研究这种几何受挫，我引入了一种微扰方法。我计算了一个环形薄带的最优形状作为其宽度的函数。闭合细带的拓扑约束决定了平均曲率与褶皱数量之间的关系，这阻止了由溶胀引起的压缩应变的完全松弛，并使细带发生面外屈曲。然后将这些结果应用于薄的屈曲圆盘，其中该展开方法出奇地有效。我确定了一个临界半径，超过该半径，圆盘的面内应变无法完全松弛。