曲面上秩二丛的泡化现象

在本文中，受规范理论中ASD联络奇点形成的启发，我们研究了曲面上秩二全纯向量丛族的奇点形成的代数类比。为此，我们定义了承载泡的 fertile families 概念，并通过相关判别式对其进行刻画。然后我们研究局部形成 $\mathcal{O}\oplus \mathcal{I}$ 型奇点的族，其中 $\mathcal{I}$ 是定义具有重数的点的理想层。我们通过原族的初等修改证明了承载泡的 fertile families 的存在性。作为应用，我们研究了一些形成低重数奇点的族的泡树，并用例子对一些合理的普遍问题给出了否定回答。