列联表与整数流上的 Brunn-Minkowski 不等式
组合数学
2007-05-23 v1 度量几何
摘要
给定一个非负 m×n 矩阵 W=(w_ij) 以及正整数向量 R=(r_1, ..., r_m) 和 C=(c_1, ..., c_n)，我们考虑所有行和为 r_i、列和为 c_j 且矩阵 D=(d_ij) 的权为 w_ij^d_ij 之乘积的 m×n 非负整数矩阵（列联表）的总权 T(R, C; W)。特别地，若 W 为 0-1 矩阵，则 T(R, C; W) 是二部网络中整数可行流的数目。我们证明了一个 Brunn-Minkowski 不等式的版本，它将 T(R, C; W) 与 T(R_k, C_k; W) 的数量联系起来，其中 (R, C) 是 (R_k, C_k)（k=1, ..., p）的凸组合。
引用
@article{arxiv.math/0603655,
title = {Brunn-Minkowski Inequalities for Contingency Tables and Integer Flows},
author = {Alexander Barvinok},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0603655},
year = {2007}
}
备注
16 pages