具有指定线和的稠密0-1矩阵的非渐近计数
组合数学
2007-05-23 v2
摘要
设 S=(s_1,s_2,..., s_m) 与 T = (t_1,t_2,..., t_n) 为非负整数向量，满足 sum_{i=1}^{m} s_i = sum_{j=1}^n t_j。令 B(S,T) 为 m*n 的 {0,1} 矩阵中第 j 行和等于 s_j（1 <= j <= m）且第 k 列和等于 t_k（1 <= k <= n）的矩阵个数。等价地，B(S,T) 是二部图的个数，其中一个部分有 m 个顶点且度由 S 给出，另一部分有 n 个顶点且度由 T 给出。关于 B(S,T) 渐近性的研究多集中于稀疏情形，其中最佳结果属于 Greenhill、McKay 与 Wang（2006）。在稠密矩阵情形，唯一精确的结果是对相等行和与相等列和的情形（Canfield 与 McKay，2005）。本文将该文所用的解析方法推广到行和与列和可在一定范围内变动的情形。有趣的是，所得结果可用稀疏情形下成立的同一公式表达。
引用
@article{arxiv.math/0606496,
title = {Asymptotic enumeration of dense 0-1 matrices with specified line sums},
author = {E. Rodney Canfield and Catherine Greenhill and Brendan D. McKay},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0606496},
year = {2007}
}
备注
Multiple minor adjustments. Accepted by JCT-A