通过随机积和式枚举列联表

给定$m$个正整数$R=(r_i)$、$n$个正整数$C=(c_j)$满足$\sum r_i = \sum c_j =N$，以及$mn$个非负权$W=(w_{ij})$，我们考虑具有行和$r_i$、列和$c_j$且权为$\prod w_{ij}^{d_{ij}}$的非负整数矩阵（列联表）$D=(d_{ij})$的总权$T=T(R, C; W)$。我们给出一个关于$N$的多项式复杂度的随机算法，计算数$T'=T'(R,C; W)$使得$T' < T < \alpha(R, C) T'$，其中$\alpha(R,C) = \min\{\prod r_i! r_i^{-r_i}, \prod c_j! c_j^{-c_j}\} N^N/N!$。在许多情形下，$\ln T'$给出$\ln T$的渐近准确估计。该算法的思想是将$T$表示为一个$N \times N$具指数分布元素的随机矩阵的积和式的期望，并用$R^{mn}$上可有效计算的对数凹函数之积分$T'$逼近该期望。也讨论了在图中计数整数流的应用。