通过RNN通用逼近线性时不变（LTI）系统：储备池计算中随机性的力量

递归神经网络（RNNs）在相当温和且一般的假设下已知为动态系统的通用逼近器。然而，RNNs在标准RNN训练中通常遭受梯度消失与爆炸问题。储备池计算（RC）作为一种特殊的RNN，其递归权重被随机化且保持未训练，已被引入以克服这些问题，并在训练样本极有限的场景下展现出优越的实证性能。另一方面，支撑该观测性能的理论基础尚待充分建立。本工作中，我们证明RC可通用逼近一般线性时不变（LTI）系统。具体而言，我们给出RC清晰的信号处理解释，并利用该理解处理逼近通用LTI系统的问题。在此设定下，我们分析刻画了用于配置（而非训练及/或随机生成）RC底层RNN递归权重的最优概率密度函数。我们提供了大量数值评估以验证所推导分布用于配置RC递归权重以逼近一般LTI系统的最优性。我们的工作给出了RC基于信号处理的清晰模型可解释性，并为随机生成而非训练RC递归权重的随机性力量提供了理论解释/依据。此外，它为配置未训练递归权重提供了完整的最优分析刻画，标志着向可解释机器学习（XML）迈进的重要一步，以融合领域知识实现高效学习。